多軸增材制造中桁架結(jié)構(gòu)與構(gòu)建方向的協(xié)同優(yōu)化研究

來(lái)源： WAAM電弧增材

增材制造（AM）在過(guò)去十年間發(fā)展迅速，但打印帶有懸垂結(jié)構(gòu)的零件仍然是一大挑戰(zhàn)，限制了具有任意幾何形狀部件的制造。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，加入懸垂約束可以緩解這一問(wèn)題。然而，先前的研究主要集中在三軸機(jī)器上，對(duì)多軸能力的探索還不夠充分。這些傳統(tǒng)的三軸方法往往需要在結(jié)構(gòu)材料消耗方面進(jìn)行大量權(quán)衡。

近日，葉俊團(tuán)隊(duì)、英國(guó)利茲大學(xué)、墨爾本皇家理工大學(xué)、謝菲爾德大學(xué)、帝國(guó)理工學(xué)院和巴斯大學(xué)在工程技術(shù)領(lǐng)域頂刊Engineering Structures上發(fā)表了題為"Concurrent optimization of truss structures and build directions for multi-axis additive manufacturing"的成果。本文介紹了一種考慮帶有懸垂約束的桁架布局優(yōu)化的方法。具體而言，基于多軸增材制造來(lái)考慮懸垂約束，在優(yōu)化過(guò)程中同時(shí)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和相關(guān)的局部構(gòu)建方向。提出了一種兩步優(yōu)化方案。第一步采用一種新穎的優(yōu)化問(wèn)題，專注于確定給定優(yōu)化結(jié)構(gòu)的打印表面。然而，由于在這一步結(jié)構(gòu)保持不變，懸垂問(wèn)題可能無(wú)法消除。為了解決這個(gè)問(wèn)題，第二步采用綜合優(yōu)化，同時(shí)細(xì)化結(jié)構(gòu)和打印表面。這旨在進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)效率，同時(shí)最大程度地減少懸垂。鑒于這個(gè)綜合問(wèn)題的非線性和非凸性，還引入了一種迭代方法來(lái)提高第二步初始解的質(zhì)量。通過(guò)幾個(gè)數(shù)值示例驗(yàn)證了所提方法的有效性。此外，使用多軸增材制造機(jī)器對(duì)其中一個(gè)優(yōu)化結(jié)構(gòu)進(jìn)行了物理驗(yàn)證。

圖1. 最大懸垂角 ϕmax

圖2. 結(jié)構(gòu)懸垂角對(duì)打印質(zhì)量的影響：(a) 多軸增材制造機(jī)器（b）機(jī)械臂在3軸打印中旋轉(zhuǎn)時(shí)，ϕmax 不變。（c）平臺(tái)旋轉(zhuǎn)在多軸打印中增加 ϕmax，其中 ϕmax 表示最大懸垂角

圖3. 3軸和多軸打印的碰撞問(wèn)題：(a) 平坦的打印表面沒(méi)有碰撞風(fēng)險(xiǎn)（b）輕微凹入的打印表面有較低的碰撞風(fēng)險(xiǎn)（c）深度凹入的表面有較高的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，其中 ϕt 表示轉(zhuǎn)向角

圖4. 桁架布局和幾何優(yōu)化過(guò)程：(a) 建立邊界條件；(b) 生成基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)；(c) 確定優(yōu)化的結(jié)構(gòu)布局；(d) 通過(guò)節(jié)點(diǎn)調(diào)整使結(jié)構(gòu)合理化

圖5. 確定構(gòu)件打印方向，其中 ϕmax 是最大懸垂角；ϕ 是局部構(gòu)建方向角度；θ 表示每個(gè)構(gòu)件的方向角

圖6. 設(shè)計(jì)域分區(qū)示意圖，其中 Sx,Sy,Sz 分別表示分區(qū)的大小

圖7. 局部打印方向的投影，其中 ϕx,ϕy 分別表示投影的局部構(gòu)建方向的角度

圖8. 轉(zhuǎn)向角在xoz和yoz平面上的投影

圖9. 相鄰分區(qū)打印表面之間的連通性：（a）打印表面連通性被破壞；（b）打印表面連通性實(shí)現(xiàn)

圖10. 同一層中區(qū)域邊界位置變量對(duì)優(yōu)化過(guò)程的影響：(a) 被視為獨(dú)立變量，可能導(dǎo)致打印層中的未填充區(qū)域。（b）同一行/列中共享邊界位置向量；這里，wx 和 wy 分別表示立方體區(qū)域在x軸和y軸方向的邊界坐標(biāo)

圖11. 所提出的算法流程圖

圖12. 旋轉(zhuǎn)懸臂示例：(a) 案例描述（b）設(shè)計(jì)域分解（c）名義優(yōu)化結(jié)構(gòu)，紅色構(gòu)件表示其懸垂角高于 50∘。（d）在沒(méi)有重建過(guò)程的情況下獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)的3D模型，體積增加了 20.20%。（e）不同懲罰因子的示例優(yōu)化結(jié)果，紅色構(gòu)件表示它們無(wú)法打印

圖13. 雙載荷桁架示例：(a) 案例描述。（b）不考慮懸垂約束的名義優(yōu)化結(jié)果。與(b)相比，(c) 采用彎曲打印計(jì)劃和 Sz=1.0 的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，體積增加了 5.10%。（d）采用彎曲打印計(jì)劃和 Sz=2.0 的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，體積增加了 1.11%。（e) 采用彎曲打印計(jì)劃和 Sz=3.0 的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，體積增加了 0.35%。（f) 采用彎曲打印計(jì)劃和 Sz=4.0 的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，體積增加了 1.13%。（g）采用水平打印計(jì)劃的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，體積增加了 12.43%

圖14. 圖14(g)所示優(yōu)化懸臂的多軸打印模擬

圖15. 模型打印過(guò)程的照片，其中(a-d)描繪了中間打印狀態(tài)，(e)顯示了完成的模型。值得注意的是，在(e)中，具有最高懸垂角的構(gòu)件A和B被成功打印出來(lái)，不需要支撐。然而，在頂部構(gòu)件C中觀察到一個(gè)小缺陷，可歸因于可旋轉(zhuǎn)基平臺(tái)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)誤差

關(guān)鍵結(jié)論
（1）為評(píng)估不同方法的有效性，我們采用傳統(tǒng)布局優(yōu)化得出的名義解作為基準(zhǔn)，用其衡量因懸垂約束導(dǎo)致的體積增加量。基于多軸配置的方法相較于基于三軸配置的技術(shù)展現(xiàn)出更強(qiáng)的適應(yīng)性。例如，在圖 14 所示的懸臂梁示例中，基于三軸的方法體積增加了 117.19%，而采用多軸方法后，體積增加量顯著降低至 1.85%。

（2）分區(qū)間距的選擇直接影響優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)分區(qū)邊界與節(jié)點(diǎn)緊密對(duì)齊時(shí)，在提出的迭代過(guò)程中能夠獲得相對(duì)較低材料消耗的結(jié)果。

（3）在物理驗(yàn)證過(guò)程中，盡管局部構(gòu)建方向的變化導(dǎo)致了輕微的表面缺陷，但懸垂效應(yīng)得以成功消除。

作者介紹
第一作者
葉俊，工學(xué)博士。本科碩士分別畢業(yè)于武漢大學(xué)、浙江大學(xué)，博士畢業(yè)于英國(guó)謝菲爾德大學(xué)。曾任倫敦帝國(guó)理工學(xué)院、巴斯大學(xué)博士后，英國(guó)西英格蘭大學(xué)助理教授。同時(shí)與劍橋大學(xué)，倫敦帝國(guó)理工學(xué)院，巴斯大學(xué)，香港大學(xué)等高校均有合作。葉俊一直致力于金屬與組合結(jié)構(gòu)、空間結(jié)構(gòu)和結(jié)構(gòu)智能化設(shè)計(jì)與建造的研究，研究興趣包括不銹鋼和普通鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，工程結(jié)構(gòu)抗震，復(fù)雜結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，金屬結(jié)構(gòu)與混凝土結(jié)構(gòu)3D打印，結(jié)構(gòu)優(yōu)化和機(jī)器人在土木工程中的應(yīng)用等。先后在Journal of Structural Engineering-ASCE, Journal of Computing in Engineering, Engineering Structure, Thin-walled Structures, Computers and Structures等國(guó)際著名期刊和會(huì)議發(fā)表論文30多篇，被邀請(qǐng)學(xué)術(shù)報(bào)告10多次。

通訊作者
Hongjia Lu，是墨爾本皇家理工大學(xué)創(chuàng)新結(jié)構(gòu)與材料中心（CISM）的研究員，負(fù)責(zé) ARC Laureate Fellowship 項(xiàng)目。他于2013年獲得利物浦大學(xué)土木工程學(xué)士學(xué)位；2014年獲得帝國(guó)理工學(xué)院結(jié)構(gòu)工程碩士學(xué)位；2017年獲得謝菲爾德大學(xué)博士學(xué)位。其研究興趣包括桁架布局優(yōu)化、連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化以及與建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和增材制造（AM）相關(guān)的應(yīng)用。2017年至2019年，他在LimitState擔(dān)任核心軟件開(kāi)發(fā)人員，參與了基于Ansys SpaceClaim的布局優(yōu)化插件Limitstate:FORM和基于Rhino-Grasshopper的Peregrine的開(kāi)發(fā)。2019年至2020年，他在謝菲爾德大學(xué)擔(dān)任INTEGRADDE項(xiàng)目的助理研究員，專注于使用多軸AM機(jī)器制造的金屬部件的結(jié)構(gòu)優(yōu)化。2021年，就職于浙江大學(xué)，研究與增材制造相關(guān)的拓?fù)浜筒季謨?yōu)化。

論文引用
Jun Ye, Xiaoyang Lin, Hongjia Lu, Linwei He, Guan Quan, Cheng Huang, Paul Shepherd. Concurrent optimization of truss structures and build directions for multi-axis additive manufacturing:Engineering Structures327(2025)119680

DOI:https://doi.org/10.1016/j.engstruct.2025.119680