基于特征分區(qū)和溫度函數(shù)的大型增材制造金屬構(gòu)件變形與殘余應(yīng)力的預(yù)測方法

來源：沈航增材
作者：李播博，張炅

一、研究意義和內(nèi)容
激光沉積制造技術(shù)為航空航天等大型難加工金屬構(gòu)件的制造提供了可能，然而激光沉積制造過程由于較大溫度梯度所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力會導(dǎo)致成形構(gòu)件變形甚至開裂。如何快速預(yù)測大型增材金屬構(gòu)件的變形是實現(xiàn)大型構(gòu)件變形調(diào)控及高質(zhì)量成形的關(guān)鍵。因此，本文提出了一種基于特征分區(qū)和溫度函數(shù)相結(jié)合的大型增材構(gòu)件變形快速預(yù)測方法。首先，在了解激光沉積制造技術(shù)原理的基礎(chǔ)上，提出了基于典型幾何特征的分區(qū)方法，建立了十字型、L型、T型和一字型四類特征分區(qū)，避免了傳統(tǒng)分區(qū)隨機性大、構(gòu)件變形數(shù)值模擬前處理繁瑣的問題。然后，通過數(shù)值模擬方法研究了不同起始溫度、峰值溫度和終止溫度等參數(shù)對變形預(yù)測精度的影響規(guī)律，建立了不同特征分區(qū)的溫度函數(shù)曲線，并通過實驗和傳統(tǒng)的熱彈塑性法驗證了變形預(yù)測的精度。該方法在保證大型增材構(gòu)件變形預(yù)測精度的前提下極大提高了預(yù)測效率。

網(wǎng)格模型

二、影響因素分析
1. 溫度函數(shù)起始溫度
多次熱循環(huán)是增材制造與焊接的最大差別之一，激光沉積制造過程熱量不斷累積，溫度逐漸升高，因此需要考慮不同的層間起始溫度是否會影響最終的計算結(jié)果。為了探明溫度函數(shù)起始溫度對變形預(yù)測精度的影響，分別設(shè)置起始溫度為20℃、180℃、300℃、350℃、420℃、450℃模擬各特征分區(qū)的變形結(jié)果，并在基板背面設(shè)置沿x和y方向的變形提取路徑。各特征分區(qū)在不同起始溫度下，x方向和y方向的變形對比結(jié)果如圖2(a)-圖2(h)所示。

對比結(jié)果表明：各特征分區(qū)在不同起始溫度下，x方向和y方向的變形隨溫度的升高逐漸減小。其原因為起始溫度升高，溫度梯度降低，沉積過程的熱應(yīng)力減小。對比十字型、T型和一字型特征分區(qū)的變形，當起始溫度為300℃時，x方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合良好；當起始溫度為180℃時，y方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合良好。對于L型特征分區(qū)，當起始溫度分別為420℃和300℃時，x方向和y方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合良好。由于x方向的變形遠大于y方向的變形，因此將300℃設(shè)置為十字型、T型和一字型特征分區(qū)的起始溫度，將420℃設(shè)置為L型特征分區(qū)的起始溫度。

圖2 起始溫度對各特征基板變形的影響 (a)十字型沿x向(b)十字型沿y向(c)L型沿x向(d)L型沿y向(e)T型沿x向(f)T型沿y向(g)一字型沿x向(h)一字型沿y向

2. 溫度函數(shù)峰值溫度
激光沉積制造構(gòu)件的塑性變形由材料所經(jīng)歷的峰值溫度所決定。采用溫度函數(shù)法預(yù)測增材構(gòu)件變形時，峰值溫度的取值嚴重影響其預(yù)測精度。為了研究不同峰值溫度對變形預(yù)測的影響，分別設(shè)置1700℃、1800℃、1900℃、2000℃、2100℃作為峰值溫度，利用溫度函數(shù)法模擬各特征分區(qū)在x方向和y方向的變形與峰值溫度的關(guān)系曲線，如圖3(a)-圖3(h)所示。關(guān)注公眾號: 增材制造碩博聯(lián)盟，免費獲取海量增材資料，聚焦增材制造科研與工程應(yīng)用！
對比結(jié)果表明：各特征分區(qū)在不同峰值溫度下，x方向和y方向的變形隨溫度的升高逐漸減小。其原因為隨著峰值溫度升高，溫度梯度增大，基板所產(chǎn)生的反變形增大，導(dǎo)致冷卻后的基板變形減小。對比十字型、T型和一字型特征分區(qū)的變形，當峰值溫度為1900℃時，x方向與y方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合良好。對于L型特征分區(qū)，溫度函數(shù)峰值溫度需在傳統(tǒng)方法提取的基礎(chǔ)上加以修正，當峰值溫度在1950℃時， x方向和y方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合較好。由于x方向的變形遠大于y方向的變形，因此將1900℃設(shè)置為十字型、T型和一字型特征分區(qū)的峰值溫度，將1950℃設(shè)置為L型特征分區(qū)的峰值溫度。

圖3 峰值溫度對各特征基板變形的影響 (a)十字型沿x向(b)十字型沿y向(c)L型沿x向(d)L型沿y向(e)T型沿x向(f)T型沿y向(g)一字型沿x向(h)一字型沿y向

3. 溫度函數(shù)終止溫度
溫度函數(shù)終止溫度的高低直接影響了層間溫度梯度的大小，本節(jié)將起始溫度與峰值溫度作為定量，研究溫度函數(shù)終止溫度對變形預(yù)測精度的影響，分別設(shè)置終止溫度為20℃、180℃、300℃、350℃、420℃、450℃模擬各特征分區(qū)的變形結(jié)果，并提取基板沿x和y方向的變形數(shù)據(jù)。各特征分區(qū)在不同終止溫度下，x方向和y方向的變形對比結(jié)果如圖4(a)-圖4(h)所示。

對比結(jié)果表明：各特征分區(qū)在不同終止溫度下，x方向和y方向的變形隨溫度的升高逐漸減小。其原因為終止溫度升高，溫度梯度降低，沉積過程的熱應(yīng)力減小。對比十字型、L型特征分區(qū)的變形，當終止溫度為420℃時，x方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合良好；當終止溫度為180℃時，y方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合良好。對于T型和一字型特征分區(qū)，當終止溫度為420℃時，x方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合良好；當終止溫度分別為350℃和450℃時，y方向的變形與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果吻合良好。由于x方向的變形遠大于y方向的變形，因此將420℃設(shè)置為十字型、T型、L型和一字型特征分區(qū)的終止溫度。

圖4 終止溫度對各特征基板變形的影響 (a)十字型沿x向(b)十字型沿y向(c)L型沿x向(d)L型沿y向(e)T型沿x向(f)T型沿y向(g)一字型沿x向(h)一字型沿y向

三、驗證
1. 特征分區(qū)預(yù)測精度及效率
各特征分區(qū)冷卻后的應(yīng)力云圖如圖5所示�？梢钥闯觯核念愄卣鞣謪^(qū)應(yīng)力分布趨勢一致，且等效應(yīng)力的幅值水平相同；最大應(yīng)力均出現(xiàn)在基板與沉積區(qū)過渡位置，但溫度函數(shù)法預(yù)測增材構(gòu)件沉積區(qū)的應(yīng)力稍高于傳統(tǒng)熱彈塑性法，主要是由于沒有考慮掃描策略對應(yīng)力的影響。此外，對于沉積層應(yīng)力偏高的問題，可以通過分段成形法來離散整體應(yīng)力，但分段會使模型在分段連接處產(chǎn)生明顯的應(yīng)力斷點，且隨著分段數(shù)的增多，會損失一定的計算效率。

圖5 不同方法預(yù)測的應(yīng)力云圖 (a)一字型 (b)T型 (c)L型(d)十字型

各特征分區(qū)冷卻后的變形云圖如圖6所示�？梢钥闯觯核念愄卣鞣謪^(qū)不同模擬方法獲得的變形趨勢基本一致，且最大變形量與實驗測量結(jié)果吻合；此外，由于溫度函數(shù)法沒有考慮掃描路徑的影響，使得沉積區(qū)的局部變形稍大于傳統(tǒng)方法預(yù)測的變形，但基板的變形兩種模擬方法均與實驗結(jié)果吻合較好，表明溫度函數(shù)法可以準確預(yù)測激光沉積增材構(gòu)件的變形，其中基板變形對比曲線如圖7所示。對比結(jié)果表明：兩種模擬方法所預(yù)測的基板變形結(jié)果均與實驗結(jié)果吻合良好，其中溫度函數(shù)法預(yù)測的各特征沿x方向基板翹曲變形與實驗的誤差如表1所示。在計算效率方面，對于各典型特征分區(qū)模型，不同方法的計算時間如表2所示，溫度函數(shù)法可以顯著減少計算時間，四種不同特征模型都可以減少95%以上的計算時間。

圖6 實驗與不同模擬方法的變形對比 (a)十字型 (b) T型 (c) L型 (d)一字型

圖7 不同方法獲得的基板變形曲線 (a)十字型沿x向(b)十字型沿y向(c)L型沿x向(d)L型沿y向(e)T型沿x向(f)T型沿y向(g)一字型沿x向(h)一字型沿y向

2. 大型構(gòu)件預(yù)測精度及效率
為了進一步說明基于特征分區(qū)和溫度函數(shù)法在激光沉積增材構(gòu)件變形快速預(yù)測研究中的優(yōu)勢，本文選擇尺寸為200mm×150mm×8mm的鈦合金框類構(gòu)件作為研究對象，基板尺寸選擇為250mm×200mm×10mm。采用溫度函數(shù)法和傳統(tǒng)熱彈塑性法模擬激光沉積制造過程中該構(gòu)件的應(yīng)力及變形分布。關(guān)注公眾號: 增材制造碩博聯(lián)盟，免費獲取海量增材資料，聚焦增材制造科研與工程應(yīng)用！
采用溫度函數(shù)法和傳統(tǒng)熱彈塑性法預(yù)測該鈦合金框類構(gòu)件的殘余應(yīng)力和變形分布如圖8-圖10所示。由圖8殘余應(yīng)力云圖對比表明：兩種分析方法預(yù)測增材構(gòu)件的殘余應(yīng)力分布趨勢一致，最大應(yīng)力出現(xiàn)區(qū)域一致，且等效應(yīng)力的幅值水平相同。由圖9和圖10增材構(gòu)件的變形對比可知：基于特征所修正的溫度函數(shù)法可以準確預(yù)測大型增材構(gòu)件變形，且最大變形誤差為9.57%。在計算效率方面，溫度函數(shù)法計算用時為42.68h，而傳統(tǒng)方法需要1309.29h。基于特征分區(qū)的溫度函數(shù)法極大的提高增材構(gòu)件的變形預(yù)測效率，為大型增材構(gòu)件的變形快速預(yù)測提供了有效途徑。

圖8 典型框梁預(yù)測應(yīng)力云圖 (a)熱彈塑性法應(yīng)力云圖 (b) 溫度函數(shù)法應(yīng)力云圖

圖9 典型框梁預(yù)測變形云圖 (a) 熱彈塑性法變形云圖 (b) 溫度函數(shù)法變形云圖

圖10不同預(yù)測方法基板變形曲線 (a)沿x方向變形曲線 (b) 沿y方向變形曲線

四、結(jié)論
在本研究中，針對航空航天大型鈦合金框梁構(gòu)件，提出了基于典型幾何特征的分區(qū)方法，將各分區(qū)歸類為十字型、L型、T型和一字型四類典型特征分區(qū)。首先，通過傳統(tǒng)的熱-力學(xué)有限元模型，分析了峰值溫度在層內(nèi)和層間的分布規(guī)律，確定了溫度函數(shù)的提取及添加方法；其次，系統(tǒng)地研究了溫度函數(shù)關(guān)鍵參數(shù)對變形預(yù)測精度的影響，確定了各特征分區(qū)的最優(yōu)溫度函數(shù)曲線；最后，利用修正的溫度函數(shù)法對各特征模型和大型框梁構(gòu)件的變形及殘余應(yīng)力進行預(yù)測，并與傳統(tǒng)方法預(yù)測結(jié)果及實驗測量結(jié)果進行對比。對比結(jié)果表明：基于特征分區(qū)的溫度函數(shù)法能夠在滿足預(yù)測精度的前提下(最大變形誤差均小于10%)，極大的提高計算效率（計算時間減少了96%），為大型增材構(gòu)件的變形預(yù)測提供了一種新方法。