3D打印啟發(fā)下的模型實(shí)例化優(yōu)化研究綜述

近些年來(lái), 3D打印產(chǎn)業(yè)發(fā)展迅猛, 新型打印技術(shù)和設(shè)備層出不窮. 3D打印技術(shù)被認(rèn)為將會(huì)為個(gè)性化產(chǎn)品的設(shè)計(jì)及生產(chǎn)帶來(lái)革新. 同時(shí), 3D打印技術(shù)的發(fā)展也給數(shù)字幾何處理帶來(lái)了新的挑戰(zhàn). 研究人員從探索并優(yōu)化3D打印這一實(shí)例化模型的過(guò)程出發(fā), 結(jié)合三維模型的幾何特性開展一系列的研究, 并受到越來(lái)越多的重視和關(guān)注.  

在傳統(tǒng)的建模過(guò)程中, 研究人員更多考慮的是三維模型與實(shí)體的幾何相似性. 而隨著3D打印機(jī)的日益普及, 對(duì)模型進(jìn)行實(shí)例化制造也變得越發(fā)便捷, 這使得研究人員開始了對(duì)于優(yōu)化這一過(guò)程方式的探索, 即希望能通過(guò)更加快速、廉價(jià)的方式打印出可以實(shí)現(xiàn)某些特定功能的實(shí)例化模型.   由于3D打印技術(shù)的發(fā)展歷史以及研究現(xiàn)狀并非本文的重點(diǎn), 本文將不對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)介紹, 具體請(qǐng)參見這方面的相關(guān)綜述. 本文將著重介紹在3D打印啟發(fā)下對(duì)模型實(shí)例化這一過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化方面的研究工作, 并分別從模型設(shè)計(jì)和打印過(guò)程2個(gè)階段進(jìn)行闡述. 值得注意的是, 不同于之前工作中對(duì)于相關(guān)幾何計(jì)算問(wèn)題基于自身特點(diǎn)的分類, 接下來(lái)我們側(cè)重分析問(wèn)題提出的背景以及其在整個(gè)實(shí)例化過(guò)程中所起到的作用, 從而希望能夠?qū)ο胍獙ふ倚碌难芯繂?wèn)題的讀者有所啟發(fā).  

1  模型設(shè)計(jì)優(yōu)化  
3D打印技術(shù)的廣泛適用性, 使得通過(guò)傳統(tǒng)方式建模得到的三維模型理論上都可以直接通過(guò)3D打印機(jī)得到實(shí)體. 但是, 由于在模型設(shè)計(jì)過(guò)程中并沒(méi)有考慮模型自重、受力等因素, 打印完成的實(shí)體可能極易斷裂或者無(wú)法實(shí)現(xiàn)如平穩(wěn)站立等特殊的功能性要求. 因此, 研究人員通過(guò)對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行改造的方式優(yōu)化靜態(tài)三維模型的設(shè)計(jì). 另外, 3D打印的發(fā)展同時(shí)也為動(dòng)態(tài)模型的制造提供了極大的便利; 相應(yīng)地, 可打印的動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)方面的研究也成為了熱點(diǎn).   

1.1  靜態(tài)模型  
對(duì)靜態(tài)的實(shí)例化模型最基本的要求是其結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性, 即打印過(guò)程中以及完成后的實(shí)物不易斷裂或破損. 為了保證模型的這一特性, 研究人員對(duì)模型進(jìn)行了可打印性(printability)分析.   Telea等根據(jù)經(jīng)驗(yàn)得出模型中過(guò)細(xì)的部分是影響可打印性的關(guān)鍵, 并制定出了多個(gè)相應(yīng)的判定準(zhǔn)則, 進(jìn)而給出了第一個(gè)自動(dòng)分析模型可打印性的算法; 但是他們并沒(méi)有給出完善模型可打印性的方案. 此后, Nelaturi等在分析精確度上對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn), 并提出了局部加粗的修正方法. Stava等則依靠分析模型的自重以及模型被拿起時(shí)可能的受力點(diǎn)來(lái)檢測(cè)出薄弱結(jié)構(gòu), 然后通過(guò)增加支柱、局部加粗以及內(nèi)部挖洞等方式, 在盡可能小地改變模型外形情況下來(lái)增強(qiáng)模型的可打印性.

以圖1a所示打印完成的卡通香蕉模型為例, 通過(guò)加粗腿部結(jié)構(gòu)以及在后背加上支柱, 模型得以 完整打印并且不會(huì)因?yàn)樽灾仄屏? 另外, Umetani等通過(guò)分析給定方向切面上的受力信息來(lái)對(duì)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度進(jìn)行分析. 上述對(duì)可打印性以及結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性分析的方法, 都依賴于對(duì)模型所受外力以及自身重力的物理結(jié)構(gòu)分析, 但是對(duì)外力的預(yù)估往往并不是十分準(zhǔn)確, 因此他們分析結(jié)果的真實(shí)性和可靠性相對(duì)減弱. 針對(duì)上述問(wèn)題, Zhou等在不對(duì)模型受力情況進(jìn)行假設(shè)的前提下, 單純從模型的幾何形態(tài)及其組成材料對(duì)最容易斷裂或者破損的部分進(jìn)行分析檢測(cè), 其中技術(shù)關(guān)鍵則是模態(tài)分析(modal analysis). 但也正是由于他們假設(shè)的限制性, 所提出的算法只初步考慮了材料的線性彈性, 并未對(duì)材料的各種屬性進(jìn)行充分的分析.  

功能性靜態(tài)模型    平衡性是對(duì)靜態(tài)模型的另一個(gè)常規(guī)要求, 但是如果將給定模型直接打印, 則可能會(huì)由于重心不穩(wěn)定的原因無(wú)法使其保持平衡. Prévost等提出了一個(gè)交互式對(duì)模型體進(jìn)行改變的方式, 使得模型能夠以指定的方式穩(wěn)定站立或者懸掛; 其中允許的改變包括對(duì)模型表面進(jìn)行形變以及在模型內(nèi)部挖洞. 類似地, 為了能夠讓模型像陀螺或者悠悠球一樣旋轉(zhuǎn), Bächer等通過(guò)在模型體內(nèi)挖洞來(lái)改變質(zhì)量分布的方式, 使模型在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中保持穩(wěn)定狀態(tài). Yamanaka等則通過(guò)改變模型內(nèi)部結(jié)構(gòu)使其質(zhì)量分布滿足預(yù)定的期望.

圖1b和圖1c中分別展示了3D打印出來(lái)的可以穩(wěn)定站立和旋轉(zhuǎn)的模型. 這方面的研究通常是先分析出模型為滿足所研究的某一功能性要求的理想密度分布, 然后通過(guò)改變模型內(nèi)部材料分布, 以及對(duì)模型外形進(jìn)行輕微形變來(lái)達(dá)到要求.   除了通過(guò)對(duì)現(xiàn)有模型進(jìn)行改造得到滿足特定要求的模型外, 新的以3D打印為目的的建模方式也應(yīng)運(yùn)而生, 如合理的家具模型設(shè)計(jì)、幾何裝飾品設(shè)計(jì)以及平板拼裝模型的設(shè)計(jì)等. 此外, 由于通常情況下設(shè)計(jì)和生產(chǎn)需要經(jīng)過(guò)多次反復(fù)測(cè)試才能最終得到理想的模型和實(shí)物, 快速打印出近似的模型設(shè)計(jì)來(lái)查看當(dāng)前存在問(wèn)題, 可以有效地加快設(shè)計(jì)修改的進(jìn)度.

1.2  動(dòng)態(tài)模型  
關(guān)節(jié)模型是較為常見的一種動(dòng)態(tài)模型, 且在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域應(yīng)用廣泛. 然而, 傳統(tǒng)的關(guān)節(jié)模型通常不能直接作為3D打印機(jī)的輸入進(jìn)行制造, 因此如何在已有數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)出可直接打印的關(guān)節(jié)模型成為一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題.   以包含表面幾何信息以及內(nèi)部骨骼信息的蒙皮網(wǎng)格為輸入, Bächer等將其自動(dòng)轉(zhuǎn)化成單個(gè)可以直接打印的關(guān)節(jié)模型, 圖2a顯示了同一個(gè)關(guān)節(jié)模型的不同姿勢(shì). Calì等則將重點(diǎn)放在不同類型關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)上, 對(duì)于給定的一個(gè)普通靜態(tài)網(wǎng)格, 他們通過(guò)用戶交互的方式構(gòu)造出相似的關(guān)節(jié)模型. 同樣, 這里的關(guān)節(jié)模型也是可以直接打印的整體, 不需要拼裝. 圖2b顯示了一個(gè)3D打印得到的手關(guān)節(jié)模型. 這一類研究工作的重點(diǎn)主要在于關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì), 以及如何在輸入模型中分布這些關(guān)節(jié), 以使得最終模型能夠自如活動(dòng).  

關(guān)節(jié)模型    通過(guò)對(duì)關(guān)節(jié)的控制, 可以將關(guān)節(jié)模型擺出不同的姿勢(shì), 而機(jī)械模型(mechanical model)則能進(jìn)一步通過(guò)控制齒輪運(yùn)動(dòng)得到模型的動(dòng)畫. 機(jī)械玩具 、機(jī)械人  及機(jī)械卡通  等設(shè)計(jì)相繼得以實(shí) 現(xiàn), 并通過(guò)3D打印技術(shù)得以快速制造, 如圖3所示. 機(jī)械模型的設(shè)計(jì)依賴于初始輸入對(duì)最終動(dòng)畫的要求, 從預(yù)先生成的部件庫(kù)中選取并組裝合適的部件, 使得最終的模型能夠完成輸入的動(dòng)畫要求.  

機(jī)械動(dòng)態(tài)模型    此外, 3D打印技術(shù)的發(fā)展還激發(fā)了其他一些有趣動(dòng)態(tài)模型的創(chuàng)造. Zhou等在將一個(gè)給定模  型體素化(voxelization)之后, 通過(guò)優(yōu)化相鄰體素之間的關(guān)節(jié)類型分布以及折疊路徑的設(shè)置, 最終使得體素化后的模型能夠折疊成方塊. Megaro等則提供了一個(gè)交互工具用來(lái)設(shè)計(jì)類似于皮影戲中人偶的動(dòng)態(tài)模型.  

2  打印過(guò)程優(yōu)化
設(shè)計(jì)完成的三維模型將作為3D打印機(jī)的輸入用于實(shí)例化制造. 通常, 模型是以三維表面網(wǎng)格的形式表示, 但是3D打印出來(lái)的是實(shí)體模型, 所以第一步需要先將表面網(wǎng)格轉(zhuǎn)化為體表達(dá). 接著, 在確定出打印方向之后, 實(shí)體模型需要被切割成垂直于打印方向的層結(jié)構(gòu), 最終通過(guò)逐層堆疊積累的方式打印出完整模型. 以下將就打印不同階段所遇到的優(yōu)化問(wèn)題分別對(duì)相應(yīng)研究進(jìn)行簡(jiǎn)介.   

2.1  容量限制 每一款3D打印機(jī)都有可打印容量的限制, 所以在打印開始前可能出現(xiàn)的情況是現(xiàn)有的打印機(jī)無(wú)法容納下需要打印的模型.   就這一問(wèn)題, 將輸入模型自動(dòng)切割并分別打印之后再組裝回原模型的算法相繼被提出. 這些算法都采用平面切割, 并且都在切割面上設(shè)計(jì)并分布了連接器(connector), 以使得部件間可以靈活組裝. 相比之前的工作, Luo等在切割過(guò)程中更多地考慮了可打印性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性、拼裝簡(jiǎn)易性、美學(xué)特征等信息, 分割塊數(shù)也更少. 圖4a顯示了采用該算法得到的對(duì)椅子模型的分割結(jié)果以及打印后拼裝成的實(shí)體模型. 通過(guò)限制用平面對(duì)模型切割, 從而便于在其上增加連接器, 并將這一模型分割問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找最優(yōu)BSP樹的問(wèn)題, 再通過(guò)束搜索(beam search)算法對(duì)其進(jìn)行求解.

針對(duì)連接器在有些情況下不能給部件之間提供充分的結(jié)構(gòu)性保證, 而且在運(yùn)輸或者裝配過(guò)程中容易損壞的問(wèn)題, Song等提出了將三維模型切割成互鎖的(interlocking)部件來(lái)避免使用連接器,如圖4b所示. 通過(guò)這種互鎖的方式, 拼裝之后的模型具備了較高的穩(wěn)定性, 又保證了每一塊分割模型的表面的光滑性. 但是, 這一方式的分割又無(wú)法同時(shí)達(dá)到拼裝簡(jiǎn)易性、具有美學(xué)特征等方面的  要求.

2.2  打印實(shí)體
在對(duì)模型進(jìn)行可打印性分析以及在為實(shí)現(xiàn)其他功能特性對(duì)模型進(jìn)行改造時(shí), 一般都會(huì)假設(shè)對(duì)最終得到的網(wǎng)格進(jìn)行實(shí)心打印(除了改造過(guò)程中已挖空的部分). 然而, 為了節(jié)省打印材料以及打印時(shí)間, 通常3D打印機(jī)都會(huì)對(duì)模型體內(nèi)用相對(duì)于表面較為松散的結(jié)構(gòu)進(jìn)行稀疏填充. 但是, 一般自帶軟件的稀疏填充功能在材料以及時(shí)間上的節(jié)省度往往達(dá)不到用戶期望, 所以不少研究者提出了不同的從三維表面網(wǎng)格到可打印實(shí)體的轉(zhuǎn)化方式.   Wang等將模型表達(dá)成如圖5a所示一個(gè)很薄的蒙皮以及內(nèi)部的剛架結(jié)構(gòu), 使得表達(dá)后的物體體積最小, 且打印物體能夠滿足所要求的物理強(qiáng)度、受力穩(wěn)定性、自平衡性及可打印性等要求. Lu等則用圖5b所示蜂窩結(jié)構(gòu)作為模型的內(nèi)部結(jié)構(gòu), 在減少材料損耗的同時(shí)保證了模型的強(qiáng)度.

這2項(xiàng)工作的主要貢獻(xiàn)在于對(duì)自穩(wěn)定結(jié)構(gòu)的探索并將其成功引入到3D打印過(guò)程中來(lái). 用自穩(wěn)定結(jié)構(gòu)對(duì)模型進(jìn)行近似, 使得其在打印過(guò)程中的材料消耗大大降低的同時(shí)保證了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性. 為了在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過(guò)程中實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)幾何形狀與對(duì)象受力傳遞路徑保持一致, 徐文鵬等通過(guò)逐步刪除無(wú)效或者低利用率的內(nèi)部材料來(lái)最小化打印體積. Vanek等則并未從自穩(wěn)定結(jié)構(gòu)出發(fā), 且減弱了對(duì)模型穩(wěn)定性的考慮, 更側(cè)重于材料和時(shí)間的節(jié)省. 他們直接用圖5c所示表面的薄層來(lái)表示模型, 并且將表面薄層分割堆疊后再一起進(jìn)行打印, 從而達(dá)到進(jìn)一步節(jié)省打印時(shí)間和材料的目的.  

2.3  分層方式
一般的3D打印過(guò)程中, 都是沿著選定的打印方向?qū)δＰ腕w根據(jù)打印精度進(jìn)行均勻分層, 即每一層具有相同厚度. 事實(shí)上, 由于模型在不同部位的精細(xì)程度不一樣, 所以最合適的層厚度也會(huì)有 所差異. 而分層方式的優(yōu)化, 可以在一定程度上提高打印效率.   對(duì)于CAD模型進(jìn)行自適應(yīng)分層的相關(guān)工作可參見綜述文獻(xiàn), 這一類工作主要側(cè)重點(diǎn)在于打印得到的模型與輸入模型在幾何上的近似程度. Wang等則在通過(guò)選取合適的打印方向之后, 提出了在保模型顯著特征的前提下進(jìn)行自適應(yīng)分層的算法, 即根據(jù)特征在不同區(qū)域選用不同厚度的層結(jié)構(gòu). 其中的關(guān)鍵技術(shù)是將這一保顯著特征的自適應(yīng)分層算法轉(zhuǎn)化為帶約束的稀疏優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解. 為了進(jìn)一步減少打印時(shí)間, 還可以根據(jù)顯著性特征的分析對(duì)模型進(jìn)行分塊, 再對(duì)每一塊分別進(jìn)行自適應(yīng)分層.   

2.4  打印材料
雖然目前大多數(shù)低端的3D打印機(jī)都只有一個(gè)噴頭, 且僅支持單種材料; 而更多實(shí)物是由多種材料構(gòu)成的, 因此支持多種材料的3D打印機(jī)是硬件發(fā)展的必然趨勢(shì), 現(xiàn)已有少數(shù)產(chǎn)品正式上市.   對(duì)于需要多種材料進(jìn)行打印的模型, 相比直接給出材料的組合方式, 更自然的方式則是讓用戶給出這個(gè)模型想要得到的材質(zhì)和外觀效果. 相應(yīng)地, 如何將多種不同的基本材料進(jìn)行組合得到期望的效果, 是針對(duì)多材料3D打印機(jī)的研究熱點(diǎn). Bickel等通過(guò)優(yōu)化不同種材料之間層次疊加的組合方式使得最終打印的模型能夠達(dá)到給定的受到外力時(shí)的形變效果. Hašan則希望通過(guò)組合基本材料的方式來(lái)得到理想的表面散射效果. 為了將上述操作進(jìn)行整合, Chen等基于新的描述材料空間以及優(yōu)化過(guò)程的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu), 提出了一個(gè)統(tǒng)一處理不同目標(biāo)下多種材料合成問(wèn)題的算法框架Spec2Fab. Vidimče則提出了另一個(gè)可編程流水線系統(tǒng)OpenFab來(lái)解決多種材料合成問(wèn)題. 不同于Spec2Fab, 他們能夠讓用戶直接準(zhǔn)確地給出對(duì)于最終打印模型幾何以及材料上的特性要求. 此外, 還有針對(duì)較普及的低端帶兩噴頭的3D打印機(jī)方面的研究工作, 例如減少2種材料之間的相互滲  透以及在模型表面打印出給定的紋理圖像.  

2.5  支撐結(jié)構(gòu)  
通常, 上述研究工作都適用于各種類型的3D打印機(jī). 熔融沉積式(fused deposition modeling, FDM)3D打印機(jī)由于價(jià)格低廉、操作簡(jiǎn)單, 深受個(gè)人用戶以及教育機(jī)構(gòu)歡迎, 其普及程度較高. 因此,有不少研究工作都是針對(duì)這類3D打印機(jī)開展的. 這類打印機(jī)的最大缺點(diǎn)是在打印時(shí)對(duì)于那些懸空的結(jié)構(gòu)需要打印額外的支撐結(jié)構(gòu), 使之得以附著. 而這些支撐結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的弊端, 一方面是造成了材料和時(shí)間的浪費(fèi), 另一方面是在打印完成后需要手動(dòng)將這些支撐材料從模型上去除. 更嚴(yán)重的是, 由于它們之間的附著較為緊密, 很難去除, 使得在去除過(guò)程中可能會(huì)損壞打印的模型.

因此, 減少支撐材料成為優(yōu)化此類打印技術(shù)的關(guān)鍵,現(xiàn)有研究所采用的方式大致可以分為2類：

第1類方式是保持原模型不變而改變支撐結(jié)構(gòu), 使支撐結(jié)構(gòu)本身的材料使用量減少. 目前, 3D打印機(jī)自帶軟件所生成的支撐結(jié)構(gòu)通常是垂直連接懸空部分和其下最接近的實(shí)體部分, 如圖6a所示的3D打印機(jī)MakerBot® ReplicatorTM自帶軟件生成的支撐結(jié)構(gòu). 可以看到, 這一類支撐結(jié)構(gòu)并非最優(yōu)結(jié)構(gòu), 支撐材料的消耗將遠(yuǎn)大于模型真實(shí)所需. 為了改善支撐結(jié)構(gòu), Wang等通過(guò)先檢測(cè)出懸空點(diǎn), 再用類似于棍狀結(jié)構(gòu)來(lái)連接懸空點(diǎn)和離得最近的網(wǎng)格上或者地面上的點(diǎn). 在自動(dòng)尋找并添加支撐結(jié)構(gòu)桿的同時(shí), 陳巖等還對(duì)支撐桿的具體結(jié)構(gòu)進(jìn)行了調(diào)整, 使其穩(wěn)定性更強(qiáng)并易于  去除. Vanek等則提出了自動(dòng)生成類似于AUTODESK® MeshmixerTM所生成的樹狀支撐結(jié)構(gòu)的算法, 如圖6b所示. 這一支撐結(jié)構(gòu)在材料和時(shí)間節(jié)省量上有更大的優(yōu)勢(shì). 此外, Dumas等  提 出了一種橋形結(jié)構(gòu)作為支撐, 如圖6c所示; 相對(duì)于樹狀結(jié)構(gòu), 橋形支撐結(jié)構(gòu)具有更大的強(qiáng)度, 也更為穩(wěn)定.  

第2類方式是對(duì)模型進(jìn)行形變或者在對(duì)其進(jìn)行切割后分塊打印, 以降低其對(duì)支撐結(jié)構(gòu)的需求. 在給定打印方向的前提下, Hu等提出了一個(gè)對(duì)模型體做少量形變, 從而最大限度地減少支撐材料使用的算法. 在限制了切割方向只能垂直于打印方向之后, Nakajima等提出了一個(gè)同時(shí)優(yōu)化打印方向和相應(yīng)的切割位置的算法. Hu等則在不對(duì)打印方向和切割方向做任何假設(shè)的情況下,  提出了三維模型的金字塔分割問(wèn)題, 并將其轉(zhuǎn)化為集合精確覆蓋問(wèn)題進(jìn)行近似求解. 其中金字塔分割問(wèn)題是將給定的三維模型分割成最少塊金字塔形狀, 而金字塔形狀沿著其對(duì)應(yīng)的正方向是自支撐的, 所以打印時(shí)不需要任何支撐材料. 圖7顯示了直接打印得到的CCTV大樓模型, 以及對(duì)其進(jìn)行近似金字塔分割后打印的結(jié)果. 將給定的三維模型進(jìn)行近似金字塔分割, 并對(duì)分割塊分別以其對(duì)應(yīng)的正方向進(jìn)行打印后再拼裝回原模型, Hu等的算法大大減少了對(duì)支撐材料的需求. 盡管金字塔形狀在打印時(shí)不需要任何支撐材料, 但是三維模型不一定必須是金字塔形才能使得其對(duì)支撐材料的需求為零. 在實(shí)際打印過(guò)程中, 當(dāng)三維模型表面只有小幅度的傾斜角度時(shí), 它可以不需要支撐材料而直接打印, 因此對(duì)模型進(jìn)行金字塔分割并不能保證在最小化分割塊數(shù)以及最大化材料節(jié)省2方面都達(dá)到最優(yōu)狀態(tài).  

3  總結(jié)
3D打印的發(fā)展使得從模型設(shè)計(jì)到生產(chǎn)的時(shí)間周期明顯縮短, 進(jìn)而在設(shè)計(jì)過(guò)程中可以充分地考慮打印相關(guān)的因素并進(jìn)行處理, 因此設(shè)計(jì)出的模型將更有實(shí)用價(jià)值. 另一方面, 對(duì)于打印過(guò)程進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化的研究工作也促進(jìn)了3D打印技術(shù)的快速發(fā)展. 對(duì)于在3D打印啟發(fā)下對(duì)模型實(shí)例化進(jìn)行優(yōu)化的工作, 本文從模型設(shè)計(jì)和打印2個(gè)階段對(duì)現(xiàn)有研究進(jìn)行了簡(jiǎn)述.在模型設(shè)計(jì)階段, 基于對(duì)最終實(shí)例化模型的不同功能性要求, 之前的研究工作對(duì)給定的數(shù)字化三維模型進(jìn)行不同方式的分析和處理, 使得其滿足給定的要求. 然而, 現(xiàn)實(shí)生活中存在著各種各樣具有不同功能的物體, 目前已經(jīng)被研究過(guò)的功能特性、能夠直接打印的功能性物體只是這其中極小一部分。

由于3D打印使得模型的制造變得非常便利, 相對(duì)于模型的幾何形態(tài), 研究者可以更注重對(duì)模型功能性的探索和分析, 以輔助設(shè)計(jì)出能夠直接打印的、具有特定復(fù)雜功能的物體.   在實(shí)體打印階段, 為了能夠使得打印順利完成, 或者進(jìn)一步節(jié)省打印時(shí)間和材料, 亦或者使得模型外觀在打印完成后達(dá)到某一特定的效果, 研究人員在各個(gè)打印步驟進(jìn)行了優(yōu)化. 但是, 往往每一項(xiàng)工作都會(huì)為了優(yōu)化某一特定目標(biāo), 而忽略其他重要特性. 例如, 為了節(jié)省打印材料和時(shí)間而對(duì)給定模型進(jìn)行分割, 卻造成了模型結(jié)構(gòu)上的不穩(wěn)定性; 在優(yōu)化支撐結(jié)構(gòu)的同時(shí)并未考慮模型的實(shí)體結(jié)構(gòu), 而是假設(shè)其進(jìn)行實(shí)心打印. 因此, 全面分析打印各步驟可能的優(yōu)化方式, 并結(jié)合模型所應(yīng)具備的各種功能特性給出一個(gè)完善的模型實(shí)例化系統(tǒng), 將會(huì)是一個(gè)巨大貢獻(xiàn).   隨著3D打印技術(shù)的不斷發(fā)展, 我們相信將會(huì)有更多有趣的、值得研究和探索的幾何處理問(wèn)題不斷涌現(xiàn), 而這些問(wèn)題的解決又將進(jìn)一步促進(jìn)3D打印技術(shù)的發(fā)展.

作者：胡瑞珍，黃  惠 (中國(guó)科學(xué)院深圳先進(jìn)技術(shù)研究院可視計(jì)算研究中心）