利用旋轉(zhuǎn)底座的增材制造技術(shù)的自支撐結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

作者：葉俊a, 郭啟琛a, 陸泓家b,*, Pinelopi Kyvelouc, 趙陽a, Leroy Gardnerc, 謝億民b
單位：a浙江大學(xué)建筑工程學(xué)院、b皇家墨爾本理工大學(xué)創(chuàng)新結(jié)構(gòu)與材料研究中心、c帝國理工學(xué)院土木與環(huán)境工程系結(jié)構(gòu)工程所

在當(dāng)今的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)領(lǐng)域，拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)得到了越來越廣泛的應(yīng)用。因?yàn)橥負(fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)往往具有復(fù)雜的構(gòu)形，所以增材制造（3D打印）技術(shù)被頻繁地用來解決優(yōu)化結(jié)構(gòu)的生產(chǎn)問題。然而，在打印對象是任意形狀的結(jié)構(gòu)時(shí)，增材制造的成品質(zhì)量會(huì)受到一些實(shí)際因素的影響。其中一個(gè)重要的因素是懸垂效應(yīng)，即當(dāng)結(jié)構(gòu)邊界懸垂角度大于最大容許值（即最大懸垂角度）時(shí)，由于重力的作用，結(jié)構(gòu)在打印過程中會(huì)出現(xiàn)塌落、翹曲等現(xiàn)象（如圖一所示）。

圖一. 懸垂效應(yīng)對打印質(zhì)量的影響。

為克服懸垂效應(yīng)對打印結(jié)果的影響，往往需要在結(jié)構(gòu)懸垂部位添加支撐；或通過在拓?fù)鋬?yōu)化方法中添加懸垂約束來設(shè)計(jì)無懸垂部位的自支撐結(jié)構(gòu)。盡管自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)已經(jīng)被廣泛研究，以往的方法主要面向傳統(tǒng)的3軸3D打印技術(shù)（如圖二(a)所示）。由于其固定不變的打印方向，結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中考慮的懸垂約束往往會(huì)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)性能的大幅損失。近年來，帶有旋轉(zhuǎn)底座的多軸打印技術(shù)已經(jīng)面世（圖二(b)所示），其配備的傾斜軸能夠改變打印構(gòu)件和重力方向之間的角度，因此相較于3軸打印具有對抗懸垂效應(yīng)的額外能力。基于這一點(diǎn)，本研究創(chuàng)新性地提出基于多軸3D打印技術(shù)的自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，旨在利用多軸底座的旋轉(zhuǎn)能力來減少懸垂約束對優(yōu)化后自支撐結(jié)構(gòu)的性能影響。

圖二. (a) 3軸3D打印機(jī)；(b) 帶可旋轉(zhuǎn)底座的多軸3D打印機(jī)

在以往基于3軸打印的自支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，因?yàn)槠涔潭ǖ拇蛴》较�，所以設(shè)計(jì)對象只有結(jié)構(gòu)本身。而在多軸打印的問題中，局部打印方向也必須被考慮為設(shè)計(jì)對象。因此本研究將設(shè)計(jì)域分為不同的打印子區(qū)域(圖三(a) )，并假定各子區(qū)域內(nèi)具有固定不變的局部打印方向(圖三(b))。根據(jù)不同區(qū)域中的打印方向，打印切面(圖三(c))和打印過程中底座的傾斜角度(圖三(d-g))都可以被求得。因?yàn)楸疚闹�重處理二維拓?fù)鋬?yōu)化問題，所以在設(shè)計(jì)打印方向時(shí)只考慮旋轉(zhuǎn)底座的傾斜軸（圖二(b)）。在三維的拓?fù)鋬?yōu)化問題中，轉(zhuǎn)動(dòng)軸也需要被考慮到打印方向的設(shè)計(jì)中來提供額外的自由度。

圖三. (a) 打印結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)域分區(qū)；（b）各分區(qū)內(nèi)的局部打印方向；（c）與局部打印方向垂直的打印切面；（d-g）打印過程中對應(yīng)打印切面的不同底座傾斜角度

基于分區(qū)的基本假設(shè)，本文提出了兩步走的優(yōu)化方法，第一步從未考慮懸垂約束的普通拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)出發(fā)，根據(jù)其結(jié)構(gòu)幾何特征來設(shè)計(jì)局部打印方向。因?yàn)樵诘谝徊街薪Y(jié)構(gòu)固定不變，求得的局部打印方向并不能保證完全可打印/自支撐。因此，在可打印比例不滿足條件時(shí)，在第二步中結(jié)構(gòu)會(huì)根據(jù)求得的局部打印方向被再優(yōu)化，以降低不可打印比例。以圖四(a)所示的懸臂梁結(jié)構(gòu)為例，當(dāng)材料體積占比為0.4時(shí)，經(jīng)拓?fù)鋬?yōu)化后的結(jié)構(gòu)構(gòu)型如圖四(b)所示，此時(shí)結(jié)構(gòu)的總應(yīng)變能C = 326.1 N⋅mm。在3軸打印的情況下，當(dāng)最大懸垂角度為45°時(shí)，結(jié)構(gòu)的不可打印比例為23.63%。在第一步中，將設(shè)計(jì)域按圖五(b)所示方式分區(qū)，并優(yōu)化局部打印方向后（如圖五(c)所示），結(jié)構(gòu)的不可打印比例降低為9.29%，仍有大量不可打印部分存在，因而需進(jìn)行第二步再優(yōu)化。經(jīng)再優(yōu)化后(圖五(d))，結(jié)構(gòu)不可打印比例降低為0.0%，結(jié)構(gòu)可被完全打印。

圖四.懸臂梁結(jié)構(gòu)優(yōu)化問題；(a)優(yōu)化問題示意圖；(b)無約束優(yōu)化結(jié)果

圖五.基于多軸3D打印的懸臂梁優(yōu)化過程；(a)無約束優(yōu)化結(jié)果；(b)分區(qū)示意圖；(c)打印路徑優(yōu)化結(jié)果；(d)再優(yōu)化結(jié)果

懸臂梁的再優(yōu)化迭代曲線過程如圖六所示，在此過程中，當(dāng)?shù)�代至�?00步時(shí)便已出現(xiàn)近似最優(yōu)解，后續(xù)迭代步確保了最終結(jié)果的非黑即白。整個(gè)過程中結(jié)構(gòu)邊界不可打印比例runp始終低于0.1%。最終多軸自支撐的優(yōu)化結(jié)果的應(yīng)變能為C= 332.26 N⋅mm，相比于無約束狀態(tài)下的最佳結(jié)構(gòu)增幅僅為1.9%，近乎可被忽略。

圖六.懸臂梁再優(yōu)化過程收斂曲線

與3軸打印不同的是，在多軸打印中因?yàn)榫植看蛴》较虻淖兓�打印噴頭和被打印結(jié)構(gòu)可能發(fā)生碰撞。其具體表示為當(dāng)打印切面的凹陷程度增加時(shí)，打印的碰撞風(fēng)險(xiǎn)也增加（圖七）。針對這一問題，本研究通過施加打印切面的最大偏轉(zhuǎn)角約束來降低碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

圖七.多軸打印過程中的碰撞問題；(a) 略微凹陷的打印切面 （𝜙t較�。┚哂休^低的碰撞風(fēng)險(xiǎn)；(b) 嚴(yán)重凹陷的打印切面 （𝜙t較大）具有較高的碰撞風(fēng)險(xiǎn)

針對不同的多軸打印設(shè)備，不同的最大偏轉(zhuǎn)角數(shù)值可以被使用。以圖八展示的設(shè)計(jì)問題為例，圖八(c)展示了在最大懸垂角度為45°時(shí)，二維橋（L=200, H=200, F=1，材料體積占比0.1）在不同最大偏轉(zhuǎn)角((1) 30°，(2) 45°，(3) 60°)的作用下，面向多軸3D打印的優(yōu)化結(jié)果。其相比于在無約束狀態(tài)下的結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果（C = 43.43 N⋅mm），性能損失僅為(1) 6.0%；(2) 4.2%；(3) 3.7%。

圖八.基于多軸3D打印的二維橋優(yōu)化；(a) 優(yōu)化問題示意圖；(b) 分區(qū)示意圖；(c) 當(dāng)最大偏轉(zhuǎn)角度為 (1) 30°，(2) 45°，(3) 60° 時(shí)的優(yōu)化結(jié)果

綜上所述，通過利用多軸打印機(jī)底座的旋轉(zhuǎn)特性，本研究所提出的算法有效地降低了考慮懸垂效應(yīng)對結(jié)構(gòu)性能帶來的損失，同時(shí)克服了多軸3D打印過程中潛在的碰撞問題。

論文發(fā)表
本研究課題由浙江大學(xué)碩士生郭啟琛完成主要工作，經(jīng)葉俊研究員， 陸泓家博士的悉心指導(dǎo)，并獲得Pinelopi Kyvelou研究員，趙陽教授，Leroy Gardner院士和謝億民院士的寶貴建議和幫助。該研究成果已發(fā)表在工程制造頂尖期刊《Virtual and Physical Prototyping》 (JCR: Q1, 影響因子: 10.96)。

論文原文
Jun Ye, Qichen Guo, Hongjia Lu*, Pinelopi Kyvelou, Yang Zhao, Leroy Gardner & Yi Min Xie (2023) Topology optimisation of self-supporting structures based on the multi-directional additive manufacturing technique, Virtual and Physical Prototyping, 18:1, DOI: 10.1080/17452759.2023.2271458