Kossel/Rostock 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與Marlin固件參數(shù)的計(jì)算

本文來源于網(wǎng)絡(luò)，小編已進(jìn)行精簡，適合收藏，版權(quán)歸原作者所有，小編在這里感謝原作者及翻譯作者的傾情奉獻(xiàn)！

聯(lián)合作者：恒星雨之夜、Maximscy
文獻(xiàn)提供：美帝
文件提供：chenniat

接觸Kossel以來，一些問題一直很困惑：
“這個(gè)結(jié)構(gòu)的各部分尺寸是如何得出的？
   是否可以自己改大或改��？
   各部分尺寸之間的關(guān)聯(lián)是什么？
   按照什么樣的方法計(jì)算更改后的尺寸？
   自定義結(jié)構(gòu)需要更改固件中的那些參數(shù)？
   如何計(jì)算這些參數(shù)才能讓打印機(jī)正常運(yùn)行”

也許不止我一個(gè)人有這樣的困惑，下面寫了一個(gè)簡單總結(jié)，和大家分享避免大家把時(shí)間浪費(fèi)在“重復(fù)發(fā)明輪子”上面。

一、術(shù)語參考：
首先需要先定義和解釋一些英文術(shù)語以掃清理解障礙（為避免術(shù)語翻譯不準(zhǔn)確，會(huì)附上原詞以供參考）。為說明更直觀，文中借用了一些國內(nèi)外大神的圖片，聲明版權(quán)歸原作者所有，在此表示感謝。

extrusion （鋁）型材

horizontal extrusion 水平型材（即組成三角形底座和架頂?shù)亩绦筒模?br /> vertical extrusion 垂直型材（即支撐打印機(jī)結(jié)構(gòu)的三根垂直長型材，在Rostock中用導(dǎo)軌作為支柱，也稱為column〈立柱〉）
Extrusion width 型材寬度（即正方形截面的邊長，2020就是20mmx20mm，1515就是15mmx15mm）下面附2020型材圖紙

                             歐標(biāo)

                           國標(biāo)

Diagonal Rod 斜桿
Effector 效應(yīng)器 (這個(gè)指的是六根斜桿的交匯處承載打印頭的那個(gè)部件，如下圖。這個(gè)詞直譯比較難理解，據(jù)查“effector效應(yīng)器”原是生物學(xué)術(shù)語，“傳出神經(jīng)纖維末梢或運(yùn)動(dòng)神經(jīng)末梢及其所支配的肌肉或腺體一起稱為效應(yīng)器（effector）”，這樣一來還是比較形象貼切的)
Carriage 滑車/滑塊（如圖）
Build Plate 打印床（即作為打印平臺(tái)的玻璃板或熱床）

Radius 半徑
Diameter 直徑
Angle 夾角
Offset 偏距（機(jī)械術(shù)語，指中心外一點(diǎn)到中心線的水平距離）

二、想制造更大的Kossel/Rostock打印機(jī)，如何確定水平型材、垂直型材及斜桿的尺寸？
我們之所以要建造非標(biāo)尺寸的打印機(jī)，目的無非是加大或減小打印體積面積，這也正是我們計(jì)算各部分結(jié)構(gòu)尺寸的出發(fā)點(diǎn)。
看到很多國外愛好者在計(jì)算可打印體積時(shí)通常以立方體或圓柱體來計(jì)算，這其實(shí)是簡化的做法，實(shí)際上因?yàn)榱⒅�和邊緣的影響�?/font>
Kossel/Rostock打印機(jī)的打印投影面的形狀是這樣的(下圖是Rostock原型機(jī)的打印范圍示意圖)：



類似一個(gè)不規(guī)則的六邊形的形狀，這是Arm Length（斜桿臂長）=250mm時(shí)理論上的打印范圍；
圖中R250所表示的線段即一根斜桿處于水平狀態(tài)時(shí)所能達(dá)到的圓弧半徑。
HorizontalLenth of home position指的是打印頭處于初始位置（打印床的中心）時(shí)斜桿的水平投影長度，為124mm。
也許各位已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，斜桿長度和初始位置投影長度的比近似2：1，也就是說初始位置斜桿與打印床夾角約等于60度，這個(gè)角度就是計(jì)算結(jié)構(gòu)件尺寸的關(guān)鍵所在。


（請結(jié)合上方屬于參考解釋理解上圖的每一個(gè)數(shù)據(jù)，在后文的固件參數(shù)設(shè)置中我們需要通過測量和計(jì)算得到這些量，后面還會(huì)細(xì)說）

為什么是60度（小編注：原文中未提及此角度得出的計(jì)算方法），我們可以簡單的理解一下，水平打印面積的邊緣輪廓是由斜桿的兩個(gè)極限位置決定；
第一個(gè)極限位置是：斜桿與垂直型材的夾角達(dá)到最小值時(shí)（假設(shè)是0，即斜桿垂直于平面），此時(shí)打印頭位于距離三角形的一個(gè)頂點(diǎn)最近處。
第二個(gè)極限位置是：斜桿達(dá)到水平（假設(shè)與垂直型材夾角90度時(shí)）此時(shí)打印頭位于距離相對的三角形定點(diǎn)最遠(yuǎn)處。

由于三個(gè)垂直立柱的限制，使得打印面積的半徑不能超過三角形的外接圓（理想狀態(tài)下，實(shí)際還要考慮結(jié)構(gòu)件占用的空間而“浪費(fèi)”的部分）下圖是理想狀態(tài)的示意圖


在簡化的模型中，可以直觀的看出斜桿臂長的最優(yōu)解的條件：打印范圍恰好覆蓋半徑為R的圓（盡管實(shí)際中不可能達(dá)到），此時(shí)不會(huì)造成打印高度的浪費(fèi)。
要達(dá)到這個(gè)面積，斜桿長度的最小值為2倍的外接圓半徑，即2R，此AL：R=2：1，初始位置夾角60度。
盡管以上計(jì)算不夠嚴(yán)謹(jǐn)，沒有考慮實(shí)際中要減去的“死角”，但我們可以大體理解設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)時(shí)要遵循的原理。
實(shí)際上斜桿的臂長并沒有一個(gè)特別精確的要求，因?yàn)楣碳�中的參�?shù)都是可以根據(jù)實(shí)際設(shè)計(jì)尺寸調(diào)整的，把臂長設(shè)計(jì)的或長或短，只要測量出準(zhǔn)確值通過正確計(jì)算修改固件參數(shù)都可以讓打印機(jī)正常工作。
但有兩點(diǎn)需要注意：
第一點(diǎn)：斜桿處于水平位置打印時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，所以設(shè)計(jì)時(shí)要考慮到打印范圍的邊緣仍要留有一定的冗余；
第二點(diǎn)：斜桿長度越大，和垂直型材夾角越小，使用相同步進(jìn)電機(jī)和齒輪的情況下，打印精度會(huì)降低（所以也有犧牲打印范圍，增大斜桿和垂直型材夾角以提高精度的做法。）


從各方面的資料來看，所公認(rèn)的一個(gè)計(jì)算斜桿臂長的簡便算法是 取2倍的Delta_Radius（如上圖所示，為效應(yīng)器初始狀態(tài)下，斜桿的水平投影；而不是三角形外接圓的半徑） Delta_Radius = Delta_Smooth_Rod_Offset - Delta_Effector_Offset - Delta_Carriage_Offset。
這里我們旨在說明斜桿長、水平型材、垂直型材、打印范圍之間的關(guān)系，實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)根據(jù)所需的打印范圍即可通過三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算出斜桿、水平型材、豎直型材的尺寸。需要注意的是垂直型材的長度和水平型材的長度并沒有關(guān)系，垂直型材的長度只和你需要的打印高度有關(guān)，垂直型材高度=打印高度+打印頭在打印床邊緣時(shí)斜桿的垂直投影+“浪費(fèi)“的長度（這些在下面的參數(shù)計(jì)算部分會(huì)說到）。

那么在設(shè)計(jì)整個(gè)系統(tǒng)時(shí)，以下五個(gè)尺寸則尤為重要，它們決定了你的“打印范圍”，至于“打印精度”也和這些尺寸有關(guān)系，但是也和整個(gè)架構(gòu)的設(shè)計(jì)有關(guān)系，要根據(jù)你的設(shè)計(jì)精確測量一些其他尺寸。

第一， 斜拉桿長度Aa=A’a’=A’’a’’，這里是指拉桿的兩個(gè)鏈接球頭之間的距離
第二， 系統(tǒng)的垂直高度h，我這里理解是系統(tǒng)中可以豎直滑動(dòng)的有效距離
第三， 架構(gòu)的底部三角形(藍(lán)色三角形)的邊長AB=BC=CA，這里指出的是，這個(gè)邊長不是型材的長度，是指整個(gè)系統(tǒng)中那個(gè)虛擬的三角形的邊長，我理解應(yīng)該是豎直滑動(dòng)部件上的安裝兩個(gè)球頭的孔的中心連接線的中點(diǎn)之間的連線，具體原因下面我會(huì)給出解釋
第四， 打印擠出頭到兩個(gè)連接球頭安裝孔的中心距離ao=bo=co
第五， 滑動(dòng)部件中心線到兩個(gè)連接球頭的中心孔的中心距離X

大家可能注意到了，上面我多次提到了兩個(gè)球頭中心孔的中心，我認(rèn)為這個(gè)地方是很重要的，因?yàn)闊o論是采用導(dǎo)軌，還是滑輪，還是光軸，其核心就是球頭中心孔中間位置的變化讓系統(tǒng)可以正常工作。其他的導(dǎo)軌、滑輪、光軸的尺寸都是根據(jù)個(gè)人的設(shè)計(jì)不同而可以變化的，對整個(gè)系統(tǒng)的打印結(jié)果沒有直接的影響�？梢赃@么說，我們的設(shè)計(jì)尺寸計(jì)算，就是從這個(gè)兩個(gè)球頭中心孔的中心點(diǎn)開始的。如下圖


現(xiàn)在梳理一下各個(gè)尺寸之間的關(guān)系，以及和系統(tǒng)之間的關(guān)系：1.從圖上可以看到，打印范圍主要取決于藍(lán)色三角形的大小，這個(gè)藍(lán)色的三角形基本決定了打印范圍的外圍尺寸，當(dāng)然不會(huì)就是藍(lán)色三角形的面積，而是由藍(lán)色三角形和斜拉桿共同作用的結(jié)果，但是絕對不會(huì)超過藍(lán)色三角形的外接圓的，可以這么理解吧，藍(lán)色三角形決定了打印范圍的理論外圍邊界大�。▽�(shí)際可能要比這個(gè)略小）。具體這個(gè)尺寸和斜拉桿長度的關(guān)系，恒星同學(xué)已經(jīng)解釋的比較詳細(xì)了。
2. 垂直高度h的確定，大家都能理解垂直高度基本決定了打印件的高度，如果你覺得自己長期要打印類似埃菲爾鐵塔那種很高零件的話，那么你就要認(rèn)真計(jì)算一下你的系統(tǒng)高度，當(dāng)然也不能無限高，那么整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性就很難保證了，系統(tǒng)高度應(yīng)該等于打印件的高度要求+打印第一層斜拉桿最靠近自身立柱時(shí)的高度，我們可以近似理解為斜拉桿高度，所以h≥打印件高度+斜拉桿高度Aa。（大于部分基本就是浪費(fèi)了）
3. 到這里很多朋友會(huì)問了：關(guān)鍵的斜拉桿的長度應(yīng)該是多少呢？呵呵，看到藍(lán)色的三角形了嗎？他基本就決定了斜拉桿的長度了，由恒星同學(xué)的求證我們知道了，國外各位大神基本上的共識(shí)是斜拉桿初始位置的投影長度就是斜拉桿長度的一半，那么我們就知道了，斜拉桿的長度A’a’=2AO，AO就是三角形的中心到一個(gè)角的距離，這樣斜拉桿長度也有了，垂直高度h基本也能定下來了。
4. 還有一個(gè)重要尺寸aO的長度，我想這個(gè)主要是取決于擠出頭的設(shè)計(jì)和大小了，你采用什么樣的擠出頭，就要配相應(yīng)大小的平臺(tái)，那么尺寸基本也就定了吧，大概可能也許就是那么大吧：）
5. 至于X的尺寸，就看你的設(shè)計(jì)了，可大可小吧，就是綠色曲線圈起來的部分，或者根據(jù)你選擇的固件調(diào)整吧。
6. 至于架構(gòu)中型材的尺寸，我理解，只要在設(shè)計(jì)中明確了以上這5個(gè)尺寸，你怎么設(shè)計(jì)，就怎么圍繞這些尺寸選定架構(gòu)的型材尺寸吧，很可能是每個(gè)人的尺寸都可能不一樣的，這個(gè)取決于你對機(jī)架的設(shè)計(jì)了。


三、Marlin固件參數(shù)的測量和計(jì)算
國外已經(jīng)有很多愛好者制作的計(jì)算工具，這里主要說說測量哪些量以及如何測量。
Marlin固件下載地址：https://github.com/ErikZalm/Marlin
點(diǎn)擊右側(cè)的download Zip下載，解壓后用Arduino IDE打開Marlin.pde 參數(shù)在configuration.h頁簽中修改。


1.Diagonal Rod（斜桿長度）
首先是斜桿的長度，要測量兩端螺絲孔的中心距，在我的打印機(jī)中是200mm，所以我的參數(shù)是#define DELTA_DIAGONAL_ROD 200.0
2.Effector Offset（效應(yīng)器偏距）
這是從效應(yīng)器的中心到一邊兩個(gè)孔連線所的距離。在下圖中，我的效應(yīng)器參數(shù)是22.87毫米（標(biāo)示為DY），由綠色水平線表示。
#define DELTA_EFFECTOR_OFFSET 22.87 // mm

3.Smooth Rod Offset（滑桿偏距）這是從滑桿到三角形中心軸線所在平面的距離（此平面與任一側(cè)上的兩個(gè)滑桿平行）。即下圖中的綠色平面，距離被標(biāo)記為Center Dist，此圖中數(shù)值為133.54。
#define DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET 133.54 // mm

4.Carriage Offset（滑車偏距）
這是滑桿中心到斜桿連接處螺絲孔中心的水平距離。在下圖中，綠線所示部分（標(biāo)記為DY）
#define DELTA_CARRIAGE_OFFSET 16.5 // mm

大多數(shù)打印機(jī)都沒有完全調(diào)整到最好，所以打印件稍微大一點(diǎn)或小一點(diǎn)，意味著你需要調(diào)整DELTA_SMOOTH_ROD_OFFSET的數(shù)值。當(dāng)該值不正確時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)噴嘴在打印時(shí)上下移動(dòng)（該值影響噴頭沿Z軸方向的運(yùn)動(dòng)，調(diào)整不正確時(shí)，本該打印水平面會(huì)不水平）。
調(diào)整方法是把噴嘴放在打印床邊緣，如果噴嘴向中間移動(dòng)時(shí)越走越高，則稍稍增加改值（每次加0.2mm），反之則減小該值，直到調(diào)整為一個(gè)平面。
原文鏈接：http://trains.socha.com/2013/10/ ... inter-firmware.html
最后是參數(shù)計(jì)算工具：
英文版：http://pan.baidu.com/share/link?shareid=4088165743&uk=805905311
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技術(shù)性很強(qiáng)的一篇文章！

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